La coupole est sans doute le type de voûte le plus ancien.

Dans sa forme la plus simple la coupole est hémisphérique. Sa surface est engendrée par un quart de cercle qui tourne autour d’un axe de révolution vertical.

Alors que dans une voûte en berceau les lignes génératrices* sont des demi-cercles et le lignes directrices* sont des droites, dans une coupole sphérique les génératrices sont des quart de cercle verticaux et les directrices sont des cercles horizontaux.

*génératrice : ligne courbe ou droite dont le déplacement le long d’une ligne courbe ou droite, appelée directrice, engendre une surface.

PRINCIPES

Nous donnons une explication intuitive des conditions d’équilibre d’une coupole qui n’a pour but que faire sentir les principes physiques qui agissent sur son équilibre. les schémas et le raisonnement associé sont bien évidemment extrêmement réducteurs mais ils représentent très grossièrement les lois qui gouvernent la réalité.

N’oublions pas qu’à l’époque médiévale les architectes-ingénieurs n’avaient comme référence que leur bon sens, leur expérience, et les expérimentations qu’ils menaient. Les modèles mathématiques de la statique du solide et de la résistance des matériaux ainsi que les techniques de la statique graphique n’existaient pas, même à l’état embryonnaire.

La construction d’une coupole se fait par assises horizontales circulaires qui forment des annaux de diamètres décroissants, depuis la base de la coupole jusqu’à son sommet. Une coupole est toujours faite de pierres appareillées, sauf parfois la calotte qui peut être en blocage. La raison est simple : faire en charpenterie un couchis de forme sphérique est terriblement difficile, voir impossible.

Pour réaliser une forme parfaitement sphérique les maçons avaient une technique fort simple : un gabarit mobile, une sorte de perche de longueur égale au rayon de la sphère, attelée en un point qui est le centre de la sphère mais mobile autour de ce point, que le maçon dispose pour placer la pierre à la bonne distance du centre, vérifier l’arrondi de voussoir et respecter l’inclinaison du plan du joint de lit (en vert sur la figure de droite).

En géodésie on a coutume de repérer un point sur le globe terrestre par ses coordonnées en longitude et latitude par rapport à une référence. Cela signifie que le point est à l’intersection d’un arc méridien (la longitude) et un arc parallèle (la latitude).

Considérons une coupole achevée et intéressons nous à un voussoir quelconque. Il se trouve à l’intersection d’une "assise méridienne" et d’une "assise parallèle".

L’assise méridienne verticale, repérée en jaune sur la figure de droite, présente les mêmes conditions d’équilibre qu’un arc en pierre : elle exerce une poussée radiale sur les supports qui soutiennent la coupole. Par conséquent une coupole nécessite une structure de soutien qui prenne en compte cette exigence (murs épais, contreforts, alignement de coupoles qui s’épaulent mutuellement, etc.).

Une coupole inachevée ou en cours de construction est en équilibre alors qu’un arc ou une voûte en berceau en cours de construction s’écroulent si on enlève les cintres qui les étaient. Là est la force de la coupole, mais pourquoi ?

Dans la figure ci-dessous, observons le voussoir, figuré en gris, situé à l’intersection de l’assise parallèle horizontale représentée en vert, et de l’assise méridienne verticale représentée en jaune.

Comme nous l’avons vu ci-dessus, les voussoirs de l’assiste horizontale sont inclinés. En l’absence d’étaiement le voussoir gris devrait tomber de l’assise verticale. Mais ce voussoir ne peut pas glisser vers l’intérieur sous l’effet de son poids parce que les voussoirs voisins de l’assise horizontale s’épaulent mutuellement entre eux grâce la géométrie de l’ensemble. Il en est ainsi de tous les voussoirs au cours de la construction.

Cette disposition permet de canaliser les lignes forces de façon à les conduire jusqu’au sol et à assurer l’équilibre de chaque voussoir.

La voûte en construction, représentée en photo, est réalisée avec des voussoirs très grossièrement taillés mais par contre l'inclinaison des joints de lit est parfaitement respectée.

En respectant ce principe on peut construire des coupoles dont la base n’at pas circulaire (ellipse, oval) voire même polygonale.

COUPOLE EN ARC DE CLOÎTRE

La coupole peut parfois prendre la forme d’une voute en arc de cloître. La voûte en arc de cloître résulte de l’intersection de deux demi cylindre en conservant les parties intérieures aux arêtes d’intersection, comme l’explique le schéma ci-dessous.

Ce type de voûte se monte avec un couchis facile à réaliser avec les techniques de l’époque, tout comme pour une voûte d’arête.

Voici un exemple de voûte en arc de cloître, dans la petit église d’Arces en Charente-Maritime (17). Les arêtes reposent sur de puissants arcs de section carrée. Sont-ils contemporains de la construction ou bien ont-ils été ajoutés au XVIème siècle lors de l’édification du clocher ?